Плотность газов и объёмная доля

1. Обычная плотность газа

Плотность — это то, насколько «тесно» вещество набито массой. Мы уже встречались с плотностью как физической величиной: ρ = m / V (греческая буква «ро»).

ρ = m / V

Единицы измерения — г/л, г/мл или кг/м³. Один литр = 1000 мл = 0,001 м³.

Для газов удобно считать плотность в г/л, потому что мы знаем молярный объём: 1 моль любого газа занимает 22,4 л. Значит, чтобы найти плотность газа при н. у., нужно его молярную массу поделить на 22,4:

ρ(газа) = M / 22,4

Пример: кислород O₂

M(O₂) = 32 г/моль.

ρ = 32 / 22,4 ≈ 1,43 г/л.

Значит, 1 литр кислорода весит примерно 1,43 грамма.

Пример: водород H₂

M(H₂) = 2 г/моль.

ρ = 2 / 22,4 ≈ 0,09 г/л.

А 1 литр водорода весит всего 0,09 грамма — в 16 раз легче кислорода.

Зачем это нужно?

Если знаешь плотность газа, можно найти его молярную массу: M = ρ · 22,4. А по молярной массе легко определить, что это за газ. Например, если получилось M = 44 г/моль, то это скорее всего CO₂ (углекислый газ) или пропан C₃H₈. А если M = 17 г/моль, это аммиак NH₃.

2. Относительная плотность D

Когда мы говорим «этот газ тяжёлый», обычно имеем в виду: тяжелее чего? Воздуха? Водорода? На самом деле удобно сравнивать один газ с другим — и получать безразмерное число.

Относительная плотность газа D — это число, которое показывает, во сколько раз масса одного газа больше (или меньше) массы такого же объёма другого газа.

ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА

D = M₁ / M₂ — где M₁ — молярная масса первого газа, M₂ — молярная масса второго газа.

Относительная плотность D показывает, во сколько раз один газ тяжелее другого при одинаковом объёме.

Особенно часто в задачах используют два «эталона»:

По водороду (H₂)

D(H₂) = M / 2

Водород — самый лёгкий газ, поэтому все остальные газы «в N раз тяжелее водорода». Числа получаются большими и удобными.

По воздуху

D(возд.) = M / 29

Средняя молярная масса воздуха — 29 г/моль (это надо запомнить!). Если D > 1 — газ тяжелее воздуха, если D < 1 — легче.

Обратная формула — самая важная

Если в задаче дана относительная плотность по какому-то газу, можно найти молярную массу неизвестного газа:

M = D · M(эталона)

По водороду: M = D · 2. По воздуху: M = D · 29. По кислороду: M = D · 32.

Газ	M, г/моль	D по H₂	D по воздуху
H₂ (водород)	2	1	0,07
He (гелий)	4	2	0,14
CH₄ (метан)	16	8	0,55
N₂ (азот)	28	14	0,97
воздух	29	14,5	1
O₂ (кислород)	32	16	1,10
CO₂ (углекислый газ)	44	22	1,52
Cl₂ (хлор)	71	35,5	2,45

Кстати, интересный факт: угарный газ CO почти как воздух — D = 28/29 = 0,97. Поэтому он не улетает вверх и не оседает вниз, а «висит» в комнате — это одна из причин, почему он так опасен.

3. Объёмная доля газа в смеси

Второе понятие этой темы — объёмная доля. Это аналог массовой доли из темы 3.1, но для газов и по объёму.

Объёмная доля газа в смеси — это то, какую часть общего объёма смеси занимает этот газ. Обозначается греческой буквой φ (фи).

φ(газа) = V(газа) / V(смеси)

Результат — доля от целого, от 0 до 1. В процентах умножаем на 100 %.

Ключевая особенность газов

Для газов объёмная доля = мольная доля. Это не случайность: любой газ при одинаковых условиях занимает 22,4 л на моль. Значит, объём пропорционален числу молей. Если в смеси 40 % кислорода по объёму — значит, и по числу молей его тоже 40 %.

Если воздух — это смесь газов, то доля азота в нём — это объёмная доля (или объёмная концентрация).

Обратные формулы

V(газа) = φ · V(смеси)

V(смеси) = V(газа) / φ

Через моли (для газов)

φ = n(газа) / n(смеси)

Работает только для газов, потому что у них V ∝ n.

Проверка: сумма объёмных долей всех газов в смеси всегда равна 1 (или 100 %). Так же, как и у массовых долей.

5. Калькулятор

Введи формулу газа — узнаешь молярную массу, плотность при н. у. и относительные плотности по водороду и воздуху. А во втором калькуляторе можно наоборот: задать плотность и получить молярную массу.

А. Формула газа → все характеристики

Формула газа (или любого вещества)

Б. Относительная плотность → молярная масса

Значение D

По какому газу?

В. Объёмная доля в смеси

Объём газа (л)

Общий объём смеси (л)

6. Разобранные примеры

Пример 1. Плотность газа по его молярной массе

Найти плотность азота N₂ при н. у.

Шаг 1. M(N₂) = 14 · 2 = 28 г/моль.

Шаг 2. ρ = M / 22,4 = 28 / 22,4 ≈ 1,25 г/л.

Ответ: ρ(N₂) ≈ 1,25 г/л.

Пример 2. Относительная плотность по водороду

Найти D(H₂) для углекислого газа CO₂.

Шаг 1. M(CO₂) = 12 + 16 · 2 = 44 г/моль.

Шаг 2. D = 44 / 2 = 22.

Ответ: CO₂ тяжелее водорода в 22 раза.

Пример 3. Относительная плотность по воздуху

Какой газ легче воздуха: кислород или метан CH₄?

Шаг 1. M(O₂) = 32 г/моль. M(CH₄) = 12 + 4 = 16 г/моль.

Шаг 2. D(O₂) = 32 / 29 ≈ 1,10 → тяжелее воздуха.

Шаг 3. D(CH₄) = 16 / 29 ≈ 0,55 → легче воздуха.

Ответ: метан легче воздуха почти в 2 раза, а кислород — тяжелее.

Пример 4. По плотности найти молярную массу

Относительная плотность газа по водороду D(H₂) = 15. Найти M газа.

Шаг 1. M = D · 2 = 15 · 2 = 30 г/моль.

Шаг 2. Проверим: что за газ? Возможно, это NO (14 + 16 = 30) или этан C₂H₆ (12 · 2 + 6 = 30).

Ответ: M = 30 г/моль.

Пример 5. По плотности по воздуху найти молярную массу

D(возд.) = 1,52. Какой это газ?

Шаг 1. M = 1,52 · 29 = 44,08 ≈ 44 г/моль.

Шаг 2. M(CO₂) = 44 — значит, это углекислый газ (или пропан, у него тоже M = 44).

Ответ: M ≈ 44 г/моль — вероятно, CO₂.

Пример 6. Объёмная доля газа

В 200 л воздуха содержится 42 л кислорода. Найти объёмную долю кислорода.

Шаг 1. φ = V(O₂) / V(возд.) = 42 / 200 = 0,21 = 21 %.

Ответ: φ(O₂) = 21 % — как раз как в настоящем воздухе.

Пример 7. Объём газа по его доле

В смеси объёмом 5 л объёмная доля азота 0,6. Какой объём азота?

Шаг 1. V(N₂) = φ · V(смеси) = 0,6 · 5 = 3 л.

Ответ: 3 литра азота.

Пример 8. Масса газа в смеси

Смесь содержит 4 л азота и 6 л кислорода при н. у. Найти массу смеси.

Шаг 1. Находим количество каждого газа: n(N₂) = 4 / 22,4 ≈ 0,179 моль; n(O₂) = 6 / 22,4 ≈ 0,268 моль.

Шаг 2. Находим массы: m(N₂) = 0,179 · 28 ≈ 5,0 г; m(O₂) = 0,268 · 32 ≈ 8,57 г.

Шаг 3. Складываем: m(смеси) ≈ 13,6 г.

Ответ: масса смеси ≈ 13,6 г.

7. Частые ошибки

1. Путают плотность ρ (г/л, с единицами) и относительную плотность D (безразмерная, число). D — это всегда «во сколько раз», а не «сколько весит литр».

2. Забывают, что плотность по воздуху считается через M = 29, а не 22,4. И что 22,4 — это объём, а не масса.

3. Путают, где умножать, а где делить: M = D · M(эталона) — умножаем. D = M / M(эталона) — делим.

4. Считают, что объёмная доля φ равна массовой доле ω. Это разные вещи! Для газов φ совпадает с мольной долей, но не с массовой. Массовая доля зависит от M каждого газа.

5. Применяют формулы для газов к жидкостям и твёрдым телам. У них нет ни молярного объёма 22,4, ни «относительной плотности по воздуху» в том же смысле.

6. Не указывают единицы измерения в ответе. Плотность — обязательно г/л (или г/мл), M — обязательно г/моль, а D и φ — просто числа (или %).