Главная · 8 класс · Тема 3.2. Моль и молярные величины
8 класс · тема 3.2

Моль: как химики считают частицы

Атомы невозможно пересчитать поштучно — их слишком много даже в крошечной капле. Поэтому химики придумали особую единицу измерения — моль. Узнаем, как она работает и как связать массу, объём и число частиц одной простой схемой.

1. Зачем нужен моль

Мы уже знаем, что любое вещество состоит из атомов и молекул. И мы знаем, что у каждой молекулы есть масса, а у каждого элемента — своя атомная масса Ar.

Но попробуем представить: чтобы провести реакцию, нужно взять ровно две молекулы водорода и одну молекулу кислорода. Как это сделать на практике? Мы же не можем пересчитать молекулы поштучно — они невидимы.

Проблема

Химику нужно отмерить столько вещества, чтобы там было нужное число частиц. Но он может только взвесить вещество или отмерить его объём. Значит, между «числом частиц» и «массой» нужен мостик.

Идея решения

Можно придумать такую «порцию» вещества, в которой всегда одинаковое число частиц. И договориться: будем называть эту порцию моль. Тогда достаточно отмерить нужное количество молей, и мы будем знать, сколько там частиц.

2. Что такое моль

Моль — это единица измерения количества вещества. Как «пара» для обуви, «дюжина» для яиц, «гросс» для карандашей. Только «порция» в моле — гигантская.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 моль — это такое количество вещества, в котором содержится 6,02 · 10²³ частиц (атомов, молекул, ионов — чего угодно).

Дюжина

1 дюжина = 12 штук.

Купил дюжину яиц — получил 12 яиц. Не важно, большие они или маленькие.

Моль

1 моль = 6,02 · 10²³ частиц.

Взял 1 моль вещества — получил 6,02 · 10²³ молекул. Не важно, какие это молекулы.

Число 6,02 · 10²³ называется постоянной Авогадро и обозначается Nₐ (или N_A). Оно одинаково для всех веществ.

Nₐ = 6,02 · 10²³ частиц/моль

Насколько это много?

6,02 · 10²³ — это 602 000 000 000 000 000 000 000. Если бы у тебя было столько песчинок, ты мог бы засыпать ими всю Землю слоем толщиной в несколько метров. Это невообразимо много. Именно поэтому моль так удобен: он прячет огромные числа за коротким словом.

3. Молярная масса M

Раз в 1 моль любого вещества всегда одно и то же число частиц, но частицы у разных веществ разные — одни тяжелее, другие легче. Значит, и масса 1 моля у разных веществ разная.

Молярная масса M — это масса одного моля вещества. Измеряется в граммах на моль: г/моль.

M = Mr (численно в г/моль)

Главная хитрость

Мы уже считали относительную молекулярную массу Mr в теме 3.1. Так вот: численно молярная масса равна Mr, только добавляются единицы измерения — г/моль. Ничего заново считать не нужно!

ВеществоФормулаMrM (г/моль)
водаH₂O1818 г/моль
кислород (газ)O₂3232 г/моль
углекислый газCO₂4444 г/моль
поваренная сольNaCl58,558,5 г/моль
серная кислотаH₂SO₄9898 г/моль
железоFe5656 г/моль
Проверь себя. M(CaCO₃) = 40 + 12 + 16·3 = 100 г/моль. M(Al₂O₃) = 27·2 + 16·3 = 102 г/моль. M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 г/моль.

Как это понимать на практике

1 моль H₂O = 18 г = 6,02·10²³ молекул
1 моль O₂ = 32 г = 6,02·10²³ молекул
1 моль Fe = 56 г = 6,02·10²³ атомов

Всюду одно и то же число частиц, но разная масса. Молекулы воды лёгкие — масса моля 18 г. Атомы железа тяжёлые — масса моля 56 г.

4. Молярный объём Vm

Тут нас ждёт приятный сюрприз. Оказывается, у газов есть удивительное свойство: 1 моль любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объём.

Не важно, лёгкий газ или тяжёлый. Не важно, из каких атомов его молекулы. Один моль — один и тот же объём. Так устроена природа газов: молекулы в газе далеко друг от друга, и между ними почти пусто. Объём газа определяется не размером молекул, а расстоянием между ними.

МОЛЯРНЫЙ ОБЪЁМ ГАЗА

При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объём 22,4 литра.

Vm = 22,4 л/моль (при н. у.)

Что такое «нормальные условия» (н. у.)?

Это температура 0 °C (273 К) и давление 101,3 кПа (1 атмосфера). При других условиях молярный объём будет другим, поэтому в задачах всегда пишут «при н. у.». В школьных задачах, если не сказано иное, — это нормальные условия.

1 моль любого газа при н. у. = 22,4 л H₂ 2 г/моль O₂ 32 г/моль CO₂ 44 г/моль 22,4 л 22,4 л 22,4 л
Три разных газа — три разных молярных массы, но одинаковый объём 22,4 л. Это работает только для газов!
Важно! Формула V = n · Vm работает только для газов. Для воды, сахара, железа и других твёрдых или жидких веществ её применять нельзя — у них нет «молярного объёма».

5. Три главные формулы

Теперь у нас есть три разных способа узнать количество вещества. Смотри, как всё складывается.

Через массу

n = m / M

m — масса (г)
M — молярная масса (г/моль)

Через объём газа

n = V / Vm

V — объём (л)
Vm = 22,4 л/моль

Через число частиц

n = N / Nₐ

N — число частиц
Nₐ = 6,02·10²³

Что это значит?

Ты можешь подойти к количеству вещества с трёх сторон:

  • Взвесил вещество — узнал массу, поделил на M — получил n.
  • Отмерил объём газа — поделил на 22,4 — получил n.
  • Знаешь число частиц — поделил на Nₐ — получил n.

Во всех трёх случаях получается одно и то же — количество молей.

Обратные формулы

Все три формулы легко «переворачиваются» — если n известна, можно найти что угодно:

Что найтиФормулаПример
массуm = n · Mn = 2 моль H₂O → m = 2 · 18 = 36 г
объём газаV = n · Vmn = 2 моль O₂ → V = 2 · 22,4 = 44,8 л
число частицN = n · Nₐn = 2 моль → N = 2 · 6,02·10²³ = 1,204·10²⁴

6. Схема переходов

Запомни эту картинку — она главная в теме. В центре — n (количество вещества). К нему ведут три дороги и от него отходят три обратно.

n количество вещества (моль) m масса (г) N число частиц V объём газа (л) ÷ M × M × Nₐ ÷ Nₐ × Vm ÷ Vm фиолетовые стрелки — «найти n», зелёные — «найти из n»

Как пользоваться схемой

Хочешь найти n? Смотришь, что у тебя есть, и идёшь по фиолетовой стрелке:

  • Есть масса — дели на M.
  • Есть объём газа — дели на 22,4.
  • Есть число частиц — дели на Nₐ.

Знаешь n? Идёшь по зелёной стрелке в обратную сторону: умножаешь на нужную величину.

7. Калькулятор

Проверить себя и потренироваться можно прямо здесь. Введи формулу вещества, скажи, что тебе известно, и получишь все три величины: количество вещества, массу, объём (для газов) и число частиц.

Калькулятор молярных величин

8. Разобранные примеры

Пример 1. Найти n по массе

Дано: 36 г воды H₂O. Найти: количество вещества n.

Шаг 1. Находим молярную массу воды: M(H₂O) = 1·2 + 16 = 18 г/моль.
Шаг 2. Подставляем в формулу: n = m / M = 36 / 18 = 2 моль.
Ответ: в 36 г воды содержится 2 моль.

Пример 2. Найти массу по количеству вещества

Дано: 3 моль CO₂. Найти: массу.

Шаг 1. M(CO₂) = 12 + 16·2 = 44 г/моль.
Шаг 2. m = n · M = 3 · 44 = 132 г.
Ответ: 3 моль CO₂ имеют массу 132 г.

Пример 3. Найти объём газа по количеству вещества

Дано: 0,5 моль кислорода O₂ при н. у. Найти: объём.

Шаг 1. Это газ — можно применять Vm = 22,4 л/моль.
Шаг 2. V = n · Vm = 0,5 · 22,4 = 11,2 л.
Ответ: 0,5 моль кислорода занимают 11,2 литра.

Пример 4. Найти n по объёму газа

Дано: 44,8 л углекислого газа CO₂ при н. у. Найти: количество вещества.

Шаг 1. n = V / Vm = 44,8 / 22,4 = 2 моль.
Шаг 2. Заодно найдём массу: M(CO₂) = 44 г/моль, m = 2 · 44 = 88 г.
Ответ: 44,8 л CO₂ — это 2 моль (и 88 г).

Пример 5. Найти число частиц

Дано: 0,5 моль вещества. Найти: сколько там молекул?

Шаг 1. N = n · Nₐ = 0,5 · 6,02·10²³ = 3,01·10²³ молекул.
Ответ: в 0,5 моль содержится 3,01·10²³ молекул.

Пример 6. Объём → масса (два шага)

Дано: 5,6 л азота N₂ при н. у. Найти: массу.

Шаг 1. Находим n через объём: n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль.
Шаг 2. Находим массу: M(N₂) = 14·2 = 28 г/моль, m = 0,25 · 28 = 7 г.
Ответ: 5,6 л азота имеют массу 7 г. Это пример «двойного перехода» по нашей схеме.

Пример 7. Число атомов в молекуле

Дано: 1 моль воды H₂O. Сколько всего атомов?

Шаг 1. Молекул: N = 1 · 6,02·10²³ = 6,02·10²³.
Шаг 2. В каждой молекуле H₂O — 3 атома (2 H + 1 O).
Шаг 3. Всего атомов: 3 · 6,02·10²³ = 18,06·10²³.
Ответ: в 1 моль воды 6,02·10²³ молекул и 1,806·10²⁴ атомов.

9. Частые ошибки

1. Применяют Vm = 22,4 л/моль к воде, сахару, железу. Это только для газов. У жидкостей и твёрдых тел молярного объёма нет.
2. Путают Mr и M. Численно они равны, но у M есть единицы — г/моль. В ответе всегда пиши единицы.
3. Забывают, что молярная масса двухатомных газов удваивается: M(O₂) = 32, а не 16. M(N₂) = 28, а не 14. M(H₂) = 2, а не 1.
4. Путают «молекул» и «атомов». Nₐ = 6,02·10²³ частиц — это может быть молекул или атомов, в зависимости от того, о чём речь.
5. Забывают указать «при н. у.». Если условия другие, молярный объём будет другим, и Vm = 22,4 уже неверно.
6. Складывают единицы измерения неправильно. Граммы делим на г/моль → получаем моль. Литры делим на л/моль → тоже моль. Если единицы не сходятся — где-то ошибка.

10. Что запомнить

1. 1 моль = 6,02 · 10²³ частиц. Это число Авогадро, оно одинаково для всех веществ.
2. Молярная масса M — масса 1 моля, в г/моль. Численно равна Mr.
3. Молярный объём газа Vm = 22,4 л/моль при н. у. (только для газов!).
4. Три главные формулы: n = m/M, n = V/Vm, n = N/Nₐ.
5. Обратные формулы: m = n·M, V = n·Vm, N = n·Nₐ.
6. Центр всей схемы — n. Через него связаны все три пары величин.

11. Проверь себя

16 вопросов. В одних — выбрать вариант, в других — ввести число. Если число получилось с запятой, пиши через запятую или точку.

Что-то осталось непонятным?

Разберём тему один на один: пройдёмся по схеме переходов и порешаем задачи вместе.

Записаться на занятие